MODELOS NUMÉRICOS O DIGITALES: CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES

Modelo digital de trayectoria prevista de un huracán. Fuente: SEMAR (Servicio Meteorológico Mexicano)

Estos modelos están formados por ecuaciones matemáticas que representan las relaciones entre diferentes variables, unas conocidas, y otras que son calculadas al introducir los valores de las primeras.
Características:
1. Tipos de variables: independientes (x): tiempo, profundidad; dependientes (y): presión, concentración de oxígeno, densidad del agua, temperatura, población, etc.

2. Ecuaciones diferenciales dependientes del tiempo. Ej, crecimiento exponencial de una población:

El crecimiento es exponencial cuando el crecimiento de la función en un punto es proporcional al valor de la función en ese punto, lo que se puede expresar en mediante la ecuación diferencial de primer orden:

(1)

Donde  es el valor inicial de la magnitud cuyo crecimiento exponencial se está estudiando (es decir, el valor de la magnitud para ). La solución a esta ecuación (1) para cualquier instante de tiempo posterior es la ecuación de crecimiento exponencial:

Para  puede verse que  (siempre y cuando el crecimiento sea positivo ).

3. Gradiente: cuando se toma como variable independiente el espacio en vez del tiempo, la variable que surge al derivar es un gradiente. Ej. gradiente geotérmico:

 Su fórmula es dT/dz, siendo z la profundidad.

4. Tipos de ecuaciones: lineales o de primer grado y no lineales o de 2º, 3º, ... grado. Las segundas pueden tener varios valores de y para cada valor de x:

 Ecuación lineal. Las gráficas siempre son rectas. Ej. la gráfica de la velocidad en el m.u.a.

 Ecuación exponencial, ej. de ecuación no lineal, como en el cuento del ajedrez y el arroz:

¿Cuántos granos de cereal tendrá que darle el marajá (del sánscrito, "maharajá" gran rey) al creador del  ajedrez?

Es decir, sólo en la última casilla más de 9 trillones o 9,2 * 10 elevado a 18.

La cuenta final arroja un número total de granos de:

Un poco más de 18 trillones 

Aplicaciones de los modelos digitales:

1. Previsión de riesgos: modelos que simulan la formación de ondas sísmicas, ej. en la falla de san Andrés:

2. SAT (Sistemas de Alerta Temprana o Early Warning Systems) para predicción de tsunamis:

3. Ordenación del terrritorio: urbanismo, ej. ¿Cuál es el mejor sitio para localizar un vertedero?

4. Diseño de estructuras antisísmicas: